本帖最後由 海風仔 於 7/7/2012 09:21 PM 編輯 回復 54# loveprayer 數學上 理論的由來(直觀) 和證明 從都不一定有關係. 以剛才我們所提出和討論過的 1+2+...+n = n(n+1)/2 為例, 其中一個較直觀想法是如下
設 S = 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n ......(1) 那麼 S = n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 ......(2) <<re-arrangement (1)+(2), 2S = (1+n) + (2+n-1) + ... + (n-1+2) + (n+1) 2S = (1+n)+(1+n)+...+(1+n) <<totally n項 2S = n(1+n) S = n(n+1)/2 但另一方面, 數學歸納法為我們提供了一個渠道, 這個命題中, 或有某些命題是較難直接證得的, 可以借用數學歸納法證之. 但是這些命題的直觀由來跟數學歸納法(以致MI的原意) 其實都沒有太大的關係 我明白你的意思, 所以我當初說的是 前者(數學) 沒有設計者原意. P.S. 所以我說的是數學和亂數的分別, 我不是說兩者是完全兩回事 我其實一路都沒有說過違反原意就不該使用, 我只是帶出兩者其中不同之處, 我的立場是不抗拒其他人使用的 |