有趣等差數列問題

cellmembrane · 發表於 22/9/2011 09:37 PM

本帖最後由 cellmembrane 於 23/9/2011 05:22 PM 編輯

對於等差級數(1)+(2+3)+(4+5+6)+(7+8+9+10)+... ,求

a)首n個括號內所有項之和
b)第n個括號內所有項之和

DL · 發表於 23/9/2011 12:50 AM

第4個括號是(7+8+9+10)?

cellmembrane · 發表於 23/9/2011 05:22 PM

係~
打錯左thx

DL · 發表於 23/9/2011 06:23 PM

由於整個數列是由1開始的連續數相加
所以只要知道首n個括號內的數字的數目
就可以利用連續數相加的公式得出答案
首n個括號的數字的數量為 n(n+1)/2
這樣首n個括號之和即為
1+2+3+...+ n(n+1)/2
=[n(n+1)/2][1+n(n+1)/2]/2

b就是用首n個括號之和減去首n-1個括號之和
即可得出第n個括號的值

cellmembrane · 發表於 23/9/2011 10:23 PM

小弟都係唔明白,點解首n個括號之和係1+2+3+...n(n+1)/2 而不是1+2+3+..+n
末項不是n嗎?
thx

DL · 發表於 23/9/2011 10:45 PM

因為每一個括號不是一個數字
而是一組數字,n個括號並不只有n個數字
末項自然不是n

cellmembrane · 發表於 24/9/2011 01:23 PM

即係咁多括號入面總共有n(n+1)/2項
而家末項都是n(n+1)/2
我咁理解岩唔岩?

thx~

DL · 發表於 24/9/2011 01:27 PM

即係咁多括號入面總共有n(n+1)/2項
而家末項都是n(n+1)/2
我咁理解岩唔岩?

thx~
cellmembrane 發表於 24/9/2011 01:23 PM

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嗯,完全正確

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