F.5排列與組合問題

cellmembrane · 發表於 8/8/2011 10:49 PM

本帖最後由 mk311111 於 9/8/2011 02:03 AM 編輯

1)某舞會上有5名男子和5名女子.現要組成五組一男一女的組合,問有多少種不同的配搭?

我答:5!x5!=14400

但係答案係120,請問我錯在哪??

唔該哂!!

2)在一周年晚宴上,5名男士和3名女士被妝編排坐在右圖所示的餐桌.  O O O O 第一行
在下列情況下,共有多少種不同的編排方法?
a)3名女士必須坐在同一行                                                    O O O O 第二行

3)現有新巴士12部.若要把這些巴士分為下列各組,問共有多少種不同的組合?
a)按2條不同路線分成2組,每組6部
b)按3條不同的路線分成3組,每組4部

小弟唔知應該點樣入手

另外,如果有題目問係8樣野中選2樣的組合數目,咁我應該係8C1 x 7C1 定係8C2 兩者有甚麼分別??

謝謝

版主:請善用編輯功能，樓下沒犯規，就不減帖數和分數了。

DL · 發表於 8/8/2011 11:16 PM

第一題你計多了一個5!吧
你這樣計就會重複計算
正確的解答是
假定女方已經排好順序,待男方去挑選
那第一個找到女伴的男人的可能性是5
第2個是5-1 =4
如此類推,最後將之乘起來就等如5!=120

2A也非常簡單
我們先不用去理會女人
餘下的5個男人坐5個位
不就是5!
然後坐第一排的男人有4個選擇,所以要x4
最後3個女人的座位排列=3!
所以最後的答案是 5!x4x3!=2880

DL · 發表於 8/8/2011 11:37 PM

3a 其實你想成是抽6部出來當一組,剩下的當另一組就可以了
不過因為不同路線也當是2個可能
所以要x2,答案就是12C6 x2
3b,同樣道理,不過更多變化
首先由12部中抽4部,是12c4
再由剩下8部抽4部,是8c4
最後乘以3部車分配不同路線的可能性,3!
就是 12C4 X 8C4 X 3!

最後你那條問題其實是關於C跟P的關係
8C1 x 7C1 簡化就是8x7=8P2,沒有處理到次序的問題
這把不同次序但同樣的組合計算為不同組合,最後會計出排列的數量
而8C2則在計算中,把由於不同次序而衍生出來的可能性消去了
最後出來的答案是只計算組合的數量

cellmembrane · 發表於 8/8/2011 11:51 PM

回復 5# dl1s26

哦,原來係咁.第二題書係咁寫
假設該3名女士皆是坐在第一行.
選出1名男士以填滿第一行座位的方法有5c1種,而為第一行的4人(1名男士和3名女士)編排座位的方法共有4p4種.為其餘4人編排第二行座位的方法共有4p4種.
所以編排3名女士坐在第一行的方法的數目=5c1 x 4p4 x 4p4

同理,編排3同女士坐在第二行的方法的數目= 5c5 x 4p4 x 4p4 x2

因此不同的編排的方法的總數=5c1 x 4p4 x4p4 x2 =5760

DL · 發表於 8/8/2011 11:53 PM

回復 dl1s26

哦,原來係咁.第二題書係咁寫
假設該3名女士皆是坐在第一行.
選出1名男士以填滿第一行 ...
cellmembrane 發表於 8/8/2011 11:51 PM

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抱歉我看漏了
我看了做坐在第一行

cellmembrane · 發表於 9/8/2011 12:01 AM

回復 7# dl1s26

我自己既做法就係先假設3女坐第一行,第一行個男有5個可能性,而3女既排序數目有3!,而第一行既排序則有4!,最後餘下既4男係第二行既排序有4!
所以答案=5 x 3! x 4! x4! x2 <-------有上下兩個cas所以成2

但係個答案唔岩,請問我邏輯錯邊??

DL · 發表於 9/8/2011 12:06 AM

而3女既排序數目有3!,而第一行既排序則有4!
你這樣的話就重覆計算了
第一行的排序已經計算了3女的排序
你可以學我,把3!x4,或是直接4!

cellmembrane · 發表於 9/8/2011 12:09 AM

回復 9# dl1s26

啊!係wo(燈泡亮起)
唔該哂,我終於明白錯咩

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