[M1]Binomial Theorem

雪散霞花 · 發表於 18/4/2010 12:57 PM

1)Given that the explansion of (a+x²)[(1-2x)^n] in asending powers of
x is 3-41x+bx²+...... ,find the values of the constants a,n and b

2)If n is a positive interger and the coefficient of x² in the expansion of
[(1+x)^n]+[(1+2x)^n] is 75,find the value(s) of n.
(HKCEE,A MATH 2002)

暫時兩題，不要見到M1便不理我啊，應該和A MATH的差不多吧~

renz · 發表於 18/4/2010 03:42 PM

(a+x²)[(1-2x)^n]
=(a+x²)[1+n(-2x)+nC2(4x^2)+.....]
=a-2anx+anC2(4x^2)+....+x^2+...
=a-2anx+(4anC2+1)x^2+...
計不下去？

2)If n is a positive interger and the coefficient of x² in the expansion of
[(1+x)^n]+[(1+2x)^n] is 75,find the value(s) of n.
[(1+x)^n]+[(1+2x)^n]
=1+nx+nC2 x^2 +..+1+n(2x) +nC2 (2x)^2+...
=2+3nx+5nC2 x^2+..
ie. 5nC2=75
n(n-1)/2=15
n^2 -n-30=0
n=6 or -5 (rej)

mk311111 · 發表於 18/4/2010 07:54 PM

(a+x²)(1-2x)^n
=(a+x²)[1-n(2x)+(n(n-1)(2x)^2)/2-...]
=(a+x²)(1-2xn+2x²n(n-1)-...)
=a-2an x+2ax²(n²-n)+x²+...
=a-2an x+ [2a(n²-n)+1] x²+...
By comparing like terms, we have:
a=3
-2an=-41
[2a(n²-n)+1]=b
剩下就該做到了吧?

renz · 發表於 18/4/2010 10:20 PM

你計個n來看

mk311111 · 發表於 19/4/2010 01:06 AM

a=3
-2an=-41

n不等於41/6嗎?

Ivanhy92 · 發表於 19/4/2010 01:08 AM

a=3
-2an=-41

n不等於41/6嗎?
mk311111 發表於 19-4-2010 01:06

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n is a positive integer

mk311111 · 發表於 19/4/2010 02:09 AM

沒提及過耶

hk56740 · 發表於 19/4/2010 07:28 PM

a=3,n=41/6,b=1441/6

Ivanhy92 · 發表於 19/4/2010 09:14 PM

沒提及過耶
mk311111 發表於 19-4-2010 02:09

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M.I.只是證明對於所有自然數n Binomial Theorem都是正確
沒證明n是real number時 Binomial Theorem是正確呀

至少我以前本A. Math書只是證了自然數的部分

hk56740 · 發表於 19/4/2010 10:31 PM

M.I.只是證明對於所有自然數n Binomial Theorem都是正確
沒證明n是real number時 Binomial Theorem是正確呀

至少我以前本A. Math書只是證了自然數的部分
arararchchch 發表於 19/4/2010 09:14 PM

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M1冇M.I. wo

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