S4 Circle Problem

JOHNLAM17

                               
登錄/註冊後可看大圖

我想問 question 3ai
thx for helping

[ 本帖最後由 JOHNLAM17 於 18/6/2006 19:40 編輯 ]

sapphire

Join BE and FC, let Z be their intersection
∠ZBF=∠ZCE (∠ in same seg.)
∠ZFB=∠ZEC (∠ in same seg.)
FB=EC (given)
△ZBF=△ZCE (AAS)

∴BZ=ZC  
   FZ=ZE
BZ/ZF=CZ/ZE
∠BZC=∠FZE (vert. opp. ∠)
△BZC～△FZE (reason忘掉了OTL)

∠ZBC=∠ZCB (isos. △)
∠ZBC=∠ZEF (corr. ∠s, ～△)
∴BC//FE
AC//FD

[ 本帖最後由 sapphire 於 18/6/2006 21:25 編輯 ]

JOHNLAM17

十二萬分感謝你
不過，參考完你的steps
我想到一個更快捷的方法:
△ZBF=△ZCE (AAS)
ZB = ZC (corr.sides, ~= △s)
∠ZBC=∠ZCB (base ∠s, isos. △)
∠ZBC=∠ZFE (∠s in the same segment)

∠ZCB = ∠ZFE
AC//FD ( alt. ∠s equal)

無論如何，也十分感激你的幫忙

sapphire

原帖由 JOHNLAM17 於 18/6/2006 21:32 發表
十二萬分感謝你
不過，參考完你的steps
我想到一個更快捷的方法:
△ZBF=△ZCE (AAS)
ZB = ZC (corr.sides, ~= △s)
∠ZBC=∠ZCB (base ∠s, isos. △)
∠ZBC=∠ZFE (∠s in the same segment)

∠ZCB = ∠ ...

的確呢,忘記了可以再用 (∠s in same seg.),那就不需要prove similar triangle了
沒辦法嘛,已經有一年多沒碰過這種東西了......|||