多重影分身術

orb

火影忍者有多重影分身術，其實數學界也有這樣的絕技。


# 例一: “同影分身” (1 --> 1’s)
證明 (n+1)^(1/m) < 1 + n/m for all n>=1, m>=2 where m,n (- Z.
解: 由於AM>=GM, 所以
(n+1)^(1/m)=[(n+1)*1*1*….*1]^(1/m) < [n+1+(1+1+…+1)]/[1+m-1]
=(n+1+m-1)/m = (m+n)/m = 1+n/m.

# 例二: “異影分身” (n --> 1’s)
證明 n+1/2+1/3+1/4+ …+1/n > n*[(n+1)/2]^(1/n) for all n>=2 where n (- Z.
解: 由於AM>=GM, 所以
(n+1/2+1/3+1/4+ …+1/n)/n
= [(1+1+1+…+1)+1/2+1/3+1/4+…+1/n]/n
= [1+(1+1/2)+(1+1/3)+…+(1+1/n)]/n
= [1+3/2+4/3+5/4+…+(n+1)/n]/n > [1*3/2*4/3*5/4*…*(n+1)/n]^(1/n)
= [(n+1)/2]^(1/n)
==> n+1/2+1/3+1/4+…+1/n > n*[(n+1)/2]^(1/n).

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timothy951229

o嘴，完全唔識

至愛啟暴龍＊

原帖由 tamsunny 於 27/8/2008 09:13 PM 發表

                               
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我哥下年才學
不懂

深奧的數學

Sunny

原帖由 sapphire 於 17/6/2008 11:03 PM 發表

                               
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那是F.6 Pure Math才會學到的

我哥下年才學
不懂

小霞的fans

甚麼程度的數學..完全唔識

水仙‧靈

AM=(a1+a1+...+An)/n
GM=(a1a2...an) root n

牙彭

o左咀=3=
冇諗過

綿羊

完全唔知咩

流映

真有創意
那麼我教人果陣就學到新招了

Dragonite

咁次次做MI都係出多重影分身了