關於Relationship between the Roots and Coefficients的問題

wonderpiglet

If A and B are the roots of the equation x^2-2x-6=0,find the values of A^2+2B
A=alpha B=beta
a=1,b=(-2),c=(-6)
A+B=-b/a=2
AB=c/a=(-6)
請問怎計,我試過好多方法都不行?答案是10

simon199392

不就是solve equation 嗎...
A+B=2 ---(1)
AB=-6 ----(2)
From (1),
A=2-B ----(3)
Subst (3) into (2)
(2-B)B=-6
-B^2+2B=-6
B^2-2B-6=0
       -(-2) +/- 開方(4+24)
B=-------------------------------
                    2
B=1+/-開方7

So,
       B=1-開方7
{                                  or        
       A=1+開方7

       A=1-開方7
{                                 
       B=1+開方7
So, by using the result,
A^2 +2B
=(1-開方7)^2 + 2(1+開方7)
=1-2開方7+7+2+2開方7
=1+7+2
=10
Or
A^2 +2B
=(1+開方7)^2 + 2(1-開方7)
=1+2開方7+7+2-2開方7
=1+7+2
=10