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anthony

                               
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In the above figure, AB,EF and DC are perpendicular to BC. Prove that
(a)△CEF～△CAB
(b)△BEF～△BDC
(c)1/a+1/b=1/c
我已經證明了(a)及(b)，但是不懂得證明(c)，希望大家可以幫幫忙，多謝。

[ Last edited by anthony on 2005-11-17 at 06:50 PM ]

宇文水靈

Since, △CEF～△CAB,
         EF/AB=CF/CB
     i.e.    c/a=CF/CB            
             c/a=( BC-BF)/CB
             cBC= aBC-aBF
            aBF= BC(a-c)
         BF/BC=(a-c) /a------------------(1)      
         △BEF～△BDC
         EF/DC=BF/BC
             c/b=BF/BC--------------------(2)
From (1) & (2), c/b=BF/BC=(a-c)/a
                      c/b= (a-c)/a
                       ac=ab-cb-------------(*)
Divide  (*) by abc, 1/b= 1/c- 1/a
                    1/a+1/b=1/c