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標題: Euclidean Algorithm and Continued Fractions [打印本頁]

作者: rose~ 時間: 27/4/2010 09:00 PM
標題: Euclidean Algorithm and Continued Fractions
基本上我整個問題也是圍繞着連分數的問題.首先是我本身是有把一些的假分數轉成連分數的形式
如8/5轉成

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好啦，那之後反轉來計

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又或是縮寫〈1, 1, 1, 2〉以後都用這個表示法了
我反轉也懂，不過問題是計算時間太慢了，所我想先問題這個計法有什麼速算法?

第二，這個是我一個問難題來。
Express root 3 as a continued fraction.
形式要和上面的一樣
我以前計到root 2的為〈1, 2, 2, 2......〉
把方法用到root 3 上已經用不到了,
經過一番上網的搜索，發現 root 3的連分數式是〈1, 1, 2, 1, 2......〉
不過我是不知當中的計法
所以現想你們可以寫出計法或是一些思路

謝~

作者: may_ag 時間: 27/4/2010 10:25 PM
這是中學課程,還你是個人興趣?

作者: rose~ 時間: 27/4/2010 11:39 PM

這是中學課程,還你是個人興趣?
may_ag 發表於 27/4/2010 10:25 PM

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不如你答一些有用的答案吧-_,-
我這個是enhancement class, 有別於常規課程

作者: may_ag 時間: 29/4/2010 06:42 PM
本帖最後由 may_ag 於 1/5/2010 04:14 PM 編輯

請問你指的反轉來計是什麼意思?

很高興認識你這個鑽研數學的人
其他玩PM很需要數學的

設root 3為X
X^2=3
X^2-1=2
(X+1)(X-1)=2
=2/(X+1)+1---------------（*）
把(*)代入(*)
X=2/[2/(X+1)+2]+1------------(**)

把把(*)代入(**)
X=2/[2/(2/(X+1)+2)+2]+1------------(**)
之後的繼續代就可以

作者: unlock-YM 時間: 30/4/2010 01:12 AM

請問你指的反轉來計是什麼意思?

很高興認識你這個鑽研數學的人
其他玩PM很需要數學的

設root 3為X
X^2=3
X^2-1=2
(X+1)(X-1)=2
X=+1---------------（*）
把(*)代入(*)
X=2/[2/(X+1)+2]+1------------( ...
may_ag 發表於 29/4/2010 06:42 PM

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設root 3為X
X^2=3
X^2-1=2
(X+1)(X-1)=2
X=+1---------------（*）
=> sqrt 3 = 1

你尾二果步係點落最尾的?

作者: may_ag 時間: 1/5/2010 04:14 PM
打錯
係X=2/(X+1)+1---------------（*）

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