當a,b,c有兩組解時,取x+y+z較大的一組作者: 六成瘋 時間: 12/2/2010 02:13 AM 抱歉考古了
x = a + b - c y = - a - b + c = - x 所以 m = min. value of { x , - x , z } 先不管 z，因為 z 的值是自由的 我們該先考慮 x 跟 - x 的最小值 x 跟 - x 相對，x 數值越大，- x 數值越小 所以當 x = - x = 0 的時候，x 與 - x 之間的的最小值將會最大 (因為不是負數) 所以 max. value of m = 0
m = 0 when "x = - x = 0" and "z = 0" i.e. when "a + b = c" and "a - b = 0"
現在剩下這三項條件 (1) a + b = c (2) a + b + c = 1 (3) a - b = 0 再加上 a, b, c > 0
由 (3)，我們得知 (4) a = b 由 (1) 和 (4)，我們得知 (5) 2 * a = c 由 (2)、(4) 和 (5)，我們得知 4 * a = 1 所以 a = 0.25 因為 a = b，所以 b = 0.25 因為 2 * a = c，所以 c = 0.5
應該沒解錯... 吧？作者: may_ag 時間: 12/2/2010 11:35 AM 謝謝,但z不一定=0作者: 六成瘋 時間: 13/2/2010 09:04 AM
也有道理 如果考慮到這一點 那麼在 a, b, c > 0 和 a + b + c = 1 的前提下 a + b - c = 0 這一項要若要成立 必然需要 a + b = c = 0.5 那麼就可以推論出 0 =< z = a - b < 0.5 (z 最小時，a = b = 0.25；z 最大時，a = 0.4999..., b = 0.000...001) 因為 x = y = 0 是必然要符合的條件 所以得出結論為 0 =< x + y + z < 0.5
考慮到 {a, b, c} 有複數解時，要取 x + y + z 最大值的一解 也就是 x + y + z -> 0.5 的一解 那麼在此情況下 a = 0.4999... b = 0.000...001 c = 0.5
