香港寵物小精靈村落 論壇

標題: Can anyone help me? [打印本頁]
作者: 幻藍    時間: 14/12/2004 07:38 PM
標題: Can anyone help me?
Let {a<sub>n</sub>} be a sequence such that a<sub>1</sub>=1 and 2004a<sub>n+1</sub>=1+2004a<sub>n</sub>
Find a<sub>2004</sub>

[E-QuM][E-QuM][E-QuM][E-QuM][E-QuM][E-QuM][E-QuM]
作者: 抹茶可樂    時間: 14/12/2004 08:19 PM
先教我下標是怎樣打的
作者: 幻藍    時間: 14/12/2004 08:24 PM
作者: 抹茶可樂    時間: 14/12/2004 08:37 PM
可愛的兔兒  在 2004-12-14 07:38 PM 發表:

Let {a<sub>n</sub>} be a sequence such that a<sub>1</sub>=1 and 2004a<sub>n+1</sub>=1+2004a<sub>n</sub>
Find a<sub>2004</sub>


這個問題其實唔難的，肯做下去就會發現一些東西

2004a<sub>n+1</sub>=1+2004a<sub>n</sub>
a<sub>n+1</sub>=(1+2004a<sub>n</sub>)/2004

2004a<sub>n+2</sub>=1+2004a<sub>n+1</sub>
a<sub>n+2</sub>=[1+2004*(1+2004a<sub>n</sub>)/2004]/2004
　　　　　　　　=(2+2004a<sub>n</sub>)/2004

推而廣之
a<sub>n+3</sub>=[1+2004*(2+2004a<sub>n</sub>)/2004]/2004
　　　　　　　　=(3+2004a<sub>n</sub>)/2004

所以可以推斷
a<sub>n+k</sub>=(k+2004a<sub>n</sub>)/2004

代k=2003,a<sub>1</sub>=1
a<sub>2004</sub>
=a<sub>1+2003</sub>
=(2003+1)/2004
=1

[ Last edited by 落雷 on 2004-12-14 at 08:38 PM ]



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