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標題: F3 maths ... [打印本頁]

作者: lin_chun_xin 時間: 21/4/2009 09:14 PM
標題: F3 maths ...

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做這題的時候旁邊幾個同學都說我做錯...我覺得自己沒錯...
結果老師也說錯-.-' ,跟我解釋一大堆之後我還是覺得自己是對的,所以放上來問一下

我的思路如下:
先prove triangle DCB is congruent to triangle BAD (SSS)
FC 和 AE 分別是 triangleDCB和triangleDAB 的altitude (這點應該沒錯吧?!)
angleCFB=angleAED=90度
既然角度一樣,兩個triangles又是congruent,兩條線都是從corr.angle發出去opposite side
那麼兩條線就相等,所以AE=CF

當時個老師就反問我應該用甚麼REASON?
我說不知道,他就說不能這樣PROVE的,數學界裡沒有這樣的REASON
我就說:"哦,沒有的話就自創LO"
跟著個老師甚麼都沒說就走了,可能是不耐煩了.../.\

[ 本帖最後由 lin_chun_xin 於 22/4/2009 12:13 PM 編輯 ]

作者: ccshong28 時間: 21/4/2009 09:43 PM
我覺得你的思路應該正確
但是你所寫的prove 不deductive
------------------
edit:
orz 剛剛想到一個不需prove Tri. DCB is congruent to Tr. DAB的方法....
In Tr. ADE and Tri. CBF,
angleADE=angleCBF (alt, angles, DA//CB)
angleE=angleF=90degree (given)
DA=CB (property of //gram)
Therefore, Tri.ADE is congruent to Tri.CBF
AE=CF (corr. sides, congruent triangles)
------------------
edit(2):
其實, 這條問題算是你那個思路的altitute那個部份的prove吧- -
小弟才疏學淺
有錯請插

[ 本帖最後由 ccshong28 於 21/4/2009 10:34 PM 編輯 ]

作者: Requiem 時間: 21/4/2009 09:44 PM
首先，是triangle DCB is congruent to triangle BAD，而非triangle DCB is congruent to triangle DAB，要注意點對點。

其次，AE和CF並非你所列的CONGRUENT TRIANGLES的邊，中三課程是沒相應的REASONS，所以要繼續PROVE下去。
簡單點說就是你跳過了一些不能用REASON表達的STEPS。

作者: mk311111 時間: 21/4/2009 09:46 PM
只怪你沒把思路好好以英文表達在答案裏吧

作者: lin_chun_xin 時間: 21/4/2009 09:51 PM

原帖由 mk311111 於 21/4/2009 09:46 PM 發表

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只怪你沒把思路好好以英文表達在答案裏吧

應該看得出我的答案沒寫完吧,因為我想不到要用甚麼REASON寫不下去
當時我看旁邊同學和我的做法不一樣就討論起來,
最後請老師過來,我覺得個老師說的話沒什麼道理,於是整份作業都不做了

沒做完照交

原帖由 ccshong28 於 21/4/2009 09:43 PM 發表

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我覺得你的思路應該正確
但是你所寫的prove 不deductive
------------------
edit:
orz 剛剛想到一個不需prove Tri. DCB is congruent to Tr. DAB的方法....
In Tr. ADE and Tri. CBF,
angleADE=angleCBF (alt, angles, DA//CB)
angleE=angleF=90degree (given)
DA=CB (property of //gram)
Therefore, Tri.ADE is congruent to Tri.CBF
AE=CF (corr. sides, congruent triangles)

這題本來就該這樣做吧..

[ 本帖最後由 lin_chun_xin 於 21/4/2009 10:04 PM 編輯 ]

作者: Requiem 時間: 21/4/2009 10:01 PM

原帖由 mk311111 於 21/4/2009 09:46 PM 發表

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只怪你沒把思路好好以英文表達在答案裏吧

其實照頂樓這樣寫出來也不一定有分喇，因為＂既然角度一樣，兩個triangles又是congrent，兩條線都是從corr.angle發出去opposite side，那麼兩條線就相等，所以AE=CF＂是既沒REASON也沒證明的。

作者: ccshong28 時間: 21/4/2009 10:06 PM

原帖由 lin_chun_xin 於 21/4/2009 09:51 PM 發表

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這題本來就該這樣做吧..
...

沒所謂標準方法吧.... 0.0
只是一開始見你不是這樣prove出來.....

作者: lin_chun_xin 時間: 21/4/2009 10:14 PM

原帖由 Requiem 於 21/4/2009 09:44 PM 發表

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首先，是triangle DCB is congruent to triangle BAD，而非triangle DCB is congruent to triangle DAB，要注意點對點。

其次，AE和CF並非你所列的CONGRUENT TRIANGLES的邊，中三課程是沒相應的REASONS，所以要繼續PROVE下去。
簡單點說就是你跳過了一些不能用REASON表達的STEPS。

我校沒怎麼理點對點,所以沒留意,已改回

原帖由 Requiem 於 21/4/2009 10:01 PM 發表

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其實照頂樓這樣寫出來也不一定有分喇，因為＂既然角度一樣，兩個triangles又是congrent，兩條線都是從corr.angle發出去opposite side，那麼兩條線就相等，所以AE=CF＂是既沒REASON也沒證明的。

即是以我的那個思路怎麼寫都錯?請賜教...

原帖由 ccshong28 於 21/4/2009 10:06 PM 發表

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沒所謂標準方法吧.... 0.0
只是一開始見你不是這樣prove出來.....

我見到這題就在想我的那個思路了...
可能是看alt angle比較弱,不喜歡去標那些// line

[ 本帖最後由 lin_chun_xin 於 21/4/2009 10:20 PM 編輯 ]

作者: Requiem 時間: 21/4/2009 10:52 PM

原帖由 lin_chun_xin 於 21/4/2009 10:14 PM 發表

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即是以我的那個思路怎麼寫都錯?

因為CONGRUENT，所以兩組CORRESPONDING SIDES和相應的一組夾角相等，於是兩個TRIANGLE AREA一樣，底邊DB=DB，因此兩條高一樣。
或者PROVE CDF congruent to ABE/ DAE congruent to BCF。

[ 本帖最後由 Requiem 於 21/4/2009 10:55 PM 編輯 ]

作者: sapphire 時間: 21/4/2009 10:59 PM
自創prove也得詳細說明, 不要覺得marker很聰明, 沒有reason的prove應該用自己的文字表達
如果不想用∆AED congruent ∆CFB來prove, 而想用height來prove的話......這樣寫會較有說服力吧

AD = CB
angle ADE = angle CBF
sin (angle ADE) = EA/AD
sin (angle CBF) = FC/CB

EA = AD * sin (angle ADE) = CB * sin (angle CBF) = FC

[ 本帖最後由 sapphire 於 21/4/2009 11:01 PM 編輯 ]

作者: 超夢夢的夢境 時間: 22/4/2009 12:29 AM
sapphire 的 proof 已經清楚表達了樓主的思路

但其實
如果留意到 FC 和 AE 分別是 ∆DCB 和 ∆DAB 的altitude 的話

∆DCB is congruent to ∆BAD (S.S.S.)
Area of ∆DCB = Area of ∆BAD
0.5*BD*AE=0.5*BD*FC
AE=FC

作者: Sunny 時間: 22/4/2009 03:08 AM
In △AEB and △CFD,
angle AED = angle CFB = 90° (given)
angle AEB + angle AED = 180° (adj angle on st line)
               angle AEB + 90° = 180°
                        angle AEB = 90°
angleCFD +  angle CFB =180°  (adj angle on st line)
               angleCFD+ 90° = 180°
                        angle CFD = 90°
∴ angle AEB = angle CFD = 90°
angle EBA = angle FDC             (alt angles DC//AB)
               DC = AB                            (property of // gram)
∴ △AEB is congruent to  △CFD (AAS)
∴             AE = FC                            (corr. sides, congruent triangles)

我的式寫得詳細點
閣下可以隨便刪減

作者: tdkiller 時間: 19/5/2009 03:19 PM
其實我覺得樓主的思路沒有問題
不過應該要怎樣表達我就不太清楚
因為已經超耐冇讀過呢D野

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